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〈全日本・紀文豆乳飲料シリーズ「麦芽コーヒー」の500ミリリットルパックを扱う小売店が少ないことに遺憾の意を表明する会〉活動記録

RLC直列回路に関する覚書

R = 抵抗, L = コイル, C = コンデンサ

インピーダンス
交流回路における電流の流れにくさ。Z で表される。
リアクタンス
交流回路における電流を妨げようとする要素、及びその擬似抵抗値。記号 X で表される。コイルのリアクタンスは XL, コンデンサのリアクタンスは XC と表す。
インダクタンス
コイルなどにおける電流を保とうとする性質(電磁誘導)、及びその大きさ。記号 L で表される。
静電容量(キャパシタンス)
コンデンサなどに蓄えられる電荷を示す量。記号 C で表される。

交流とベクトル

一般的に、交流回路に加えた電源電圧の波形と電流の波形が重なり合うことはなく、進みあるいは遅れの位相差が発生する。交流の電圧と電流が同じ位相で変化していると考えていた人(オレ)は認識を改めなければならない。

交流の波形はしばしば回転ベクトルによって表される。回転ベクトルは角度と大きさの2つのパラメータを持ち、角度が位相を、大きさが電圧・電流の振幅を表す。交流における計算では常に位相差を考慮する必要があり、そのためにベクトル計算がよく使われる。

また、電子回路では複素平面上のベクトルを考えることがある。複素平面上では位相が90度進むあるいは遅れることを虚数単位 j を使って表し、j を掛けたときは位相が90度進み、j を割ったときは位相が90度遅れることになる。

複素平面で考えると、ベクトル計算がぐっと楽になる(らしい)。

コンデンサ・コイルの位相差

X_L = j \omega L, \hspace{5} X_C = \frac{1}{j \omega L} から、コイルとコンデンサを接続したときの電圧と電流の位相差を求めてみる。

コイルの両端に掛かる電圧を VL, コイルに流れる電流を IL とすると,

V_L = I_L \hspace{2} \times \hspace{2} X_L = I_L \hspace{2} \times \hspace{2} j \omega L
I_L = \frac{V_L}{j \omega L}

よって、電流は電圧よりも90°位相が遅れる。

コンデンサの両端に掛かる電圧を VC, コンデンサに流れる電流を IC とすると,

V_C = I_C \hspace{2} \times \hspace{2} X_C = I_C \hspace{2} \times \hspace{2} \frac{1}{j \omega C}
I_C = V_C \hspace{2} \times \hspace{2} j \omega C

よって、電流は電圧よりも90°位相が進む。

RLC直列回路におけるインピーダンスの求め方

インピーダンス Z は R, XL, XC の合計になるが、位相差を考慮するためベクトルで計算しなければならない。それぞれのベクトルの角度を考慮しながら計算すると、Z は以下のようになる。

 Z = \frac{V}{I} = \frac{V}{ \frac{V_R}{R} } (1)

 \hspace{10} = \frac{ \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2} }{I} = \frac{ \sqrt{(R \cdot I)^2 + (X_L \cdot I - X_C \cdot I)^2} }{I}

 \hspace{10} = \sqrt{ R^2 + (X_L - X_C)^2} (2)

(1)式は実際に測定した電圧から Z を求める場合に、(2)式は理論値を求める場合に都合がいい。

参考URI

日本電気技術者協会
丁寧で分かりやすい解説。お勧め。
Wikipedia
有名になりすぎて、最近じゃレポートにコピペできなくなったね